2月20日下午，中国科学院院士、中国数学会理事长、北京大学田刚教授应邀来金沙官网讲学，在国家天元数学中部中心作题为“Ricci Flow on Fano Manifolds”的Colloquium学术报告。国家天元数学中部中心学术委员会副主任、金沙9001cc诚为本数学协同创新中心主任陈化教授主持了报告会。院党委书记左军、院长赵会江等40余位师生聆听了报告。

田刚院士首先介绍了Ricci流的定义。Ricci流最初是Hamilton引入的，并发展了许多重要理论，最终被Perelman作为强有力的工具用于解决庞加莱猜想。田刚院士阐述了Fano流形上Ricci流解的极限存在性问题，在此方向上做出重要贡献的有Perelman、田刚、朱小华、Dervan、Szekelyhidi、张旗等著名的几何学家。然后田老师介绍了自己曾利用K-稳定性证明某种Fano 3-流形M上既不存在任何Kaehler-Einstein度量，也不存在Kaehler-Ricci孤立子，从而Kaehler-Ricci流w(t)在M上没有极限，以及他与合作者在此方向上的重要进展。在报告的后半段，田刚院士主要介绍了著名的Hamilton-Tian猜想，在3维情形，该猜想已被田刚与张振雷解决，高维情形则被Bamler和Chen-Wang解决。随后，田刚院士提出了收敛极限的正则性与解的收敛性以及Type II解的存在性问题，他详细介绍了在2维情形没有Type II解但高维情形存在Type II解，以及自己与合作者的最新研究成果，发现了某类具体流形以及一族3维Fano流形上的Kaehler-Ricci流会产生Type II奇点。最后，田刚院士向与会学者和研究生提出了有待进一步研究的问题，鼓励青年学者深入研究，勇攀高峰。

田刚院士高屋建瓴，将数学前沿问题和方法娓娓道来，将高深的数学讲得浅显易懂，激起了与会研究人员的很大兴趣。大家与田刚院士进行了热烈交流和互动，这种交流和碰撞有助于促进几何分析相关领域的深入研究。

田刚院士现为北京大学讲席教授、北京国际数学研究中心主任。他解决了一系列几何及数学物理中的重大问题，特别是在Kaehler-Einstein度量研究中做了开创性工作，引进了K-稳定性的新概念，证明了K-稳定Fano空间上该度量的存在性。他与人合作，建立了量子上同调理论的严格的数学基础，首次证明了量子上同调的可结合性，并构造了辛流形的GW不变量，还解决了辛几何Arnold猜想的非退化情形。田刚院士在高维规范场数学理论研究中作出杰出贡献，建立了自对偶Yang-Mills联络与标度几何间的深刻联系。启动了用几何分析方法研究双有理几何的解析极小模型纲领，并与人合作获得了一系列突出成果。近年来，田刚院士还在低维流形的几何分析与曲率流研究等方面作出了重大贡献。田刚院士1994年获美国国家科学基金委员会第十九届沃特曼奖，1996年获美国数学会韦伯伦奖。1990年，应邀在世界数学家大会上作45分钟报告，2002年，在世界数学家大会上作1小时大会报告。2001年当选为中国科学院院士，2004年当选为美国科学与艺术院院士，2018年当选为国际数学联盟执委会委员，2019年当选为中国数学会理事长。

（通讯员：邱红兵     摄影：刘宇晖）